BD là đường phân giác của Δ ABC

Ta có: DA/DC = AB/BC ⇔ DA/(DA + DC) = AB/(AB + BC)

Hay DA/6 = 8/(8 + 10) ⇒ DA = (6.8)/18 = 8/3 ( cm ); DC = 10/3 (cm)

Chọn đáp án A.

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm ; BC = 5cm . AD là đg phân giác của tam giác ABC .  có:

A. BD = 20/7 cm; CD = 15/7cm. 

B. BD = 15/7 cm; CD = 20/7 cm

C. BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm

D. BD = 2,5 cm; CD = 1,5 cm

Bài 2: Cho tâm giác ABC có BD là đg phân giác , AB = 8cm , BC = 10cm , CA = 6cm . Ta có:

A. DA = 8/3 ; DC = 10/3

B. DA = 10/3; DC = 8/3

C. DA = 4; DC = 2

D. DA = 2,5; DC = 2,5

Bài 3: Cho tâm giác ABC có góc A là 120, AD là đg phân giác. Chứng minh đc rằng:

A. 1/AB + 1/AC = 2/AD

B. 1/AD + 1/AC = 1/AB

C. 1/ AB + 1/AC = 1/AD

D. 1/AB + 1/AC = 1

Bài 4: Cho tâm giác ABC . Tia phân giác trong của góc A cắt BC tại D . Cho AB = 6, AC = x , BD = 9, BC = 21. Hãy chọn kết quả đúng về độ dài x :

A. x = 14

B. x = 12

C. x = 8

D. Một kết quả khác

Bài 5: Tâm giác ABC có cạnh AB = 15 cm , AC = 20cm, BC = 25cm. Đg phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Vậy độ dài DB là :

A.10

B.10_5/7

C.14

D.14_2/7

Bài 6: Tam giác ABC có cạnh AB bằng 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đg phân giác góc BAC cắt BC tại D. Vậy tỉ số diện tích của 2 tâm giác ABD và ACD là:

A. 1/4

B. 1/2

C. 3/4

D.1/3

Bài 7: Độ dài các cạnh tâm giác BAC tỉ lệ với 2:3:4 BD là tâm giác trong ứng với cạnh ngắn nhất AC, chia AC thành 2 đoạn AD và CD . nếu độ dài là 10, thế thì độ dài của đoạn thẳng dài hơn trong 2 đoạn AD và CD là:

A. 3,5

B.5

C. 40/7

D.6

Bài 8: 

Cho tam giác ABC có góc B = 50 , M là trung điểm của BC . Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E . Tia phân giác của góc AMC cắt AC tại F. Phát biêủ nào sau đây là đúng:

A.  ME//AC

B. góc AEF = 50°

C. Góc FMC = 50°

D. MB/MA= FA/FC

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 8cm , BC = 10cm , CD là đg phân giác. Ta chứng tỏ đc: 

A. DA = 3cm

B. DB = 5cm

C. AC = 6cm

D. Cả 3 đều đúng

Bạn tự vẽ hình nha!!!

a. Sorry!!!

b.

 Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE

     AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE

c.

Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:

DEC = DAF ( = 90 )

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác AFD = Tam giác ECD (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

d.

Tam giác EDC vuông tại E

=> DC > DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)

mad DE = DA (tam giác ABD = tam giác EBD)

=> DC > DA

a: BC=10cm

C=AB+BC+AC=6+8+10=24(cm)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔHBD

c: Ta có: ΔABD=ΔHBD

nên DA=DH

mà DH<DC

nên DA<DC

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12cm\)

Vì BD là pg \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Rightarrow\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DC=\dfrac{15}{2}cm;DA=\dfrac{9}{2}cm\)